Коэффициент затухания, логарифмический декремент, добротность колебательного контура. Превращения энергии при затухающих колебаниях. Энергетический смысл добротности

w0^2 - y^2 > 0. q = aexp(-yt)*cos(wt+b) - затухающие колебания. T = 2pi/w - период колебаний (ненастоящий). A = ae^(-yt) - амплитуда. t = 1/y - время затухания.

d = ln A1/A2 = yT - логарифмический декремент затухания.

N = t/T = 1/yT = 1/d.

Q := piN = pi/d - добротность.

Колебательный контур - система из последовательно соединенных конденсатора, катушки L и проводника с омическим сопротивлением R.

Ур. Максвелла sum E_l dl = -dФ/dt. 21 - ЭДС, 34 -

конденсатор. sum(13) E dl = sum j"/l*dl = J sum dl/Sl = RJ, где R - омическое сопротивение. sum(32) E dl = V = q/C; sum(21) E dl = -ЭДС; dФ/dt + RJ + q/C = ЭДС. Ф = LI; J = dq/dt; d/dt(L dq/dt) + R dq/dt + q/C = EDS;

L d2q/dt2 + R dq/dt + q/C = EDS.

Введем обозначения: w0^2 = 1/LC, 2y = R/L, X = EDS/ C, тогда q"+2yq'+w0^2*q = X. w0 - собств. частота, y - коэф. затухания.

Комментарии