Система Orphus

Полем называется множество \mathbb{F}, для которого

  • заданы операции умножения "\cdot" и сложения "+";
  • выполняются аксиомы группы по сложению "+" для всего множества \mathbb{F}:
  1. \forall a,b\in\mathbb{F}~~a+b\in\mathbb{F}
  2. \forall a,b,c\in\mathbb{F}~~ (a+b)+c=a+(b+c),
  3. \exist !0\in\mathbb{F}:a+0=0+a=a,
  4. \forall a\in\mathbb{F}\exist! (-a)\in\mathbb{F}:a+(-a)=(-a)+a=0;
  • выполняются аксиомы группы по умножению "\cdot" для множества \{F\setminus 0\}
  1. \forall a,b\in\mathbb{F}~~a\cdot b\in\mathbb{F}
  2. \forall a,b,c\in\mathbb{F}~~(a\cdot b)\cdot c=a\cdot(b\cdot c)
  3. \exist !1\in\mathbb{F}:a\cdot 1=1\cdot a=a,
  4. \forall a\in\mathbb{F}\exist! a^{-1}\in\mathbb{F}:a\cdot a^{-1}=a^{-1}\cdot a=1;
  • операции сложения и умножения коммутативны
a+b=b+a,
a\cdot b=b\cdot a;
  • выполняется свойство дистрибутивности
a\cdot(b+c)=(a\cdot b)+(a\cdot c).

Система Orphus

Комментарии