Линейность кратного интеграла:
доказывается через линейность интегральной суммы и линейность
предела.
Аддитивность интеграла по множествам:
Если функция ограничена и интегрируема на X и Y, то она интегрируема на
,
. причём если
,
то
Док-во:
т.к.
функция ограничена
Зададим произвольное
разбиение
множества
и
рассмотрим 3 множества индексов
.
Разобьём разность сумм Дарбу на три суммы
,
тогда
потому
что
,
для
аналогично.
Так как функция интегрируема на
и
,
то
.
При
,
то
т.к.при
следовательно
=>
кратный интеграл аддитивен по множествам
Если 
интегрируемы
на измеримом G, то 
.
