.Общие понятия

Общий вид дифференциального уравнения порядка $n$ следующий

$F(x, y, y',...,y^{(n)})=0~~~~~(1)$

здесь

$n$ - заданное натуральное число,

$x$ - аргумент,

$y = y (x)$ - неизвестная функция,

$F (x, y, y 1,..., y n)$ - заданная непрерывная функция в области $Ω$ .

Порядком уравнения называется порядок старшей производной.

Определение. Функция $y=\varphi(x)$ , заданная на некотором промежутке $X$ оси $R$ называется решением (1), если :

1) $\varphi(x)$ имеет непрерывные $\varphi^{n}(x)$ на $X$ ,

2) $\forall x\in X (x,\varphi(x),\varphi'(x),...,\varphi^{n}(x))\in \Omega$ ,

3) $F[x,\varphi(x),\varphi'(x),...,\varphi^{n}(x)]\equiv 0 \forall x\in X$

Задача Коши, или начальная задача, для уравнения (1) ставится следующим образом: задаются начальные условия

$y(x_0)=y_0,~~y'(x_0)=\hat{y}_1,.~.~.~,y^{n-1}(x_0)=\hat{y}_{n-1}$

и находится решение для (1) соответствующее начальным условиям.

Операция "Раздолбай"