Система Orphus

Теория Боголюбова

Рассмотрим модель неидеального бозе-газа с взаимодействием между парами частиц вида

\hat{H}_{\mathrm{int}}=\frac{1}{2}\sum_{i\ne j}W(r_{ij})

Это модель в представлении вторичного квантования описывается гамильтонианом

\hat{H}=\sum_{k}E(k)\hat{a}^{+}(k)\hat{a}(k)+
\frac{1}{2V}\sum_{k_1+k_2=k'_1+k'_2}\omega(|k'_1-k_1|)\hat{a}^{+}(k'_1)\hat{a}^{+}(k'_2)\hat{a}(k_2)\hat{k_1}~~~~~(69.1)

где E(k)=\hbar^2k^2/2m.

В случае идеального газа вблизи абсолютного нуля преобладающее число частиц N_0 находится в состоянии k=0 - эйнштейновская конденсация

N-N_0<<N_0~~~~(69.2),

Будем считать, что это неравенство справедливо и для слабо неидеального бозе-газа. Тогда во втором из уравнений

\hat{a}^{+}(0)\hat{a}(0)\chi_{N_0}=N_0\chi_{N_0}
\hat{a}(0)\hat{a}^{+}(0)\chi_{N_0}=(N_0+1)\chi_{N_0}

мы можем приближенно положить N_0+1\approx N_0. Операторы \hat{a}^{+}(0) и \hat{a}(0) становятся при этом коммутирующими, и мы будем их считать числами, равными

a^{+}(0)=a(0)=N_0^{1/2}.

Условие (69.2) означает, что большинство частиц находится в конденсате. Тогда, очевидно, в гамильтониане (69.1) следует учесть только взаимодействие их с "надконденсатными" частицами. Взаимодействием "надконденсатных" частиц с друг другом будем пренебрегать. Теорию слабонеидеального бозе-газа, основанная на этих предположениях, была предложена Н.Н. Боголюбовым.


Румер 336


Система Orphus

Комментарии