Билет 24 2008 Термодинамика 2 семестр

Содержание 1 Термодинамические функции (потенциалы) 1.1 Внутренняя энергия 1.2 Энтальпия 1.3 Свободная энергия Гельмгольца 1.4 Термодинамический потенциал Гиббса 2 Вывод соотношений 3 Соотношения Максвелла

Термодинамические функции (потенциалы)

Термодинамические потенциалы - это функции определенных наборов термодинамических параметров, позволяющие находить все термодинамические характеристики системы как функции этих параметров. Рассматриваемые в формулировках процессы предполагаются обратимыми.

Внутренняя энергия

U = U(S,V)

dU = TdS - PdV

T = (дельта U/дельта S)_V

P = -(дельта U/дельта V)_S

Изменение внутренней энергии равно работе, совершенной над системой в адиабатическом процессе, или теплоте, полученной системой в изохорическом процессе.

Энтальпия

(тепловая флуктуация) H = U + PV

H = H(S, P)

dH = TdS + VdP

T = (дельта H/дельта S)_P

V = (дельта H/дельта P)_S

Изменение энтальпии равно теплоте, полученной системой в изобарическом процессе.

Свободная энергия Гельмгольца

F = U - TS

F = F(T,V)

dF = - SdT - PdV

S = (дельта F/дельта T)_V

P = -(дельта F/дельта V)_T

Изменение свободной энергии равно работе, совершенной над системой в изотермическом процесе.

Термодинамический потенциал Гиббса

Ф = U+PV-TS

Ф = Ф(Т, Р)

dФ = -SdT+VdP

S = -(дельта Ф/дельта T)_P

V = (дельта Ф/дельта P)_T

Вывод соотношений

ню = 1 моль, C_V = const:

1) U = U(S,V)

U = C_V T (для ид.газа)

S = S0 + C_V ln (T/T0) + R ln (V/V0) - энтропия ид.газа

=> T = T0 e^[(S-S0)/C_V] (V/V0)^(-R/C_V) = const*e^(S/C_V) V^(-j+1)

2) H (S; P)

H = C_P T (для ид.газа)

Перепишем выражение для энтропии, используя уравнение состояния идеального газа

S = S0 + C_P ln (T/T0) - R ln (P/P0)

T = T0 e^[(S-S0)/C_V] * (P/P0)^(R/C_P); R/C_P = (гамма-1)/гамма.

H (S;P) = TC_P = C_P T0 e^[(S-S0)/C_P]*(P/P0)^[(гамма-1)/гамма] = const * e^(S/C_P) P^[(гамма-1)/гамма]

3) F = U - TS

F = C_V T - TS = -RT ln (V/V0 * (T/T0)^(C_V/R) * e^((S0-C_V)/R))

C_V = 3/2 R: F = -RT/2 ln (AV^2T^3), где А - константа

4) Ф = U - TS + PV = U - TS + RT

Ф = C_V T - TS + RT = C_P T - TS = -RT ln (P/P0 * (T/T0)^(C_P/R) * e^((S0-C_P)/R))

Для одноатомного газа: Ф = -1/2 RT ln(BP^-2T^5), где B - константа.

Соотношения Максвелла

(дельта T/дельта V)_S = дельта^2 U/(дельта V дельта S) = -(дельта P/дельта S)_V; (дельта T/дельта P)_S = дельта^2 H/(дельта P дельта S)_P

(дельта S/дельта V)_T = -дельта^2 F/(дельта V дельта T) = (дельта P/дельта T)_V; (дельта S/дельта P)_T = дельта2 Ф/(дельта P дельта T) = -(дельта V/дельта T)_P

(дельта U/дельта V)_T = T(дельта P/дельта T)_V - P

CdT = dU + PdV = (дельта U/дельта T)_V dT + [(дельта U/дельта V)_T + P]dV

C_P - C_V = [(дельта U/дельта V)_T + P](дельта V/дельта T)_P

C_P - C_V = T(дельта P/дельта T)_V (дельта V/дельта T)_P = -T [(дельта V/дельта T)_P]^2/(дельта V/дельта P)_T

(дельта P/дельта T)_V = (дельта P/дельта V)_T (дельта V/дельта T)_P

C_P - C_V = R.