Для потенциалов поля на больших расстояниях от системы зарядов справедливы следующие соотношения

$\varphi= \frac{1}{R_0}\int \rho_{t-R_0/c+\vec{r}\vec{n}/c}dV$ $\vec{A}=\frac{1}{cR_0}\int \vec{j}_{t-R_0/c+\vec{r}\vec{n}/c}dV$

При дипольном излучение временем $\vec{r}\vec{n}/c$ в подынтегральных выржениях можно пренебречь, если за это время распределение зарядов мало меняется (размеры системы должны быть малы по сравнению с длиной излучаемой волны).

Векторный потенциал теперь имеет вид

$\vec{A}= \frac{1}{cR_0}\int \vec{j}_{t'}dV$ ,

где время $t'=t-R_0/c$ и уже не зависит от переменных интегрирования. Подставляя $\vec{j}=\rho\vec{v}$ , переписывае в виде

$\vec{A}=\frac{1}{cR_0}\left(\sum e\vec{v}\right)$ ,

где суммирование производится по всем зарядам системы; для краткости мы будем опускать индекс $t'$ - все величины в правых частях равенств берутся в момент времени $t'$ . Но

$\sum e\vec{v}= \frac{d}{dt}\sum e\vec{r}=\dot{\vec{d}}$

где $\vec{d}$ - дипольный момент системы. Таким образом,

$\vec{A}= \frac{1}{cR_0}\dot{\vec{d}}$ .

Находим, что магнитное поле равно

$\vec{H}= \frac{1}{c^2R_0}[\ddot{\vec{d}}\vec{n}]~~~~~(67.5)$

а эллектрическое поле

$\vec{E}=\frac{1}{c^2R_0}[[\ddot{\vec{d}}\vec{n}]\vec{n}]$

Такое излучение называется дипольным.

Интенсивность и угловое распределение

Подставляя (67.5) в $dI=c\frac{H^2}{4\pi}R_0^2do$ , получим интенсивность дипольного излучения:

$dI=\frac{1}{4\pi c^3}[\ddot{\vec{d}}\vec{n}]^2do=\frac{\ddot{\vec{d}}^2}{4\pi c^3}\sin^3 \theta do$

где $\theta$ - угол между векторами $\ddot{\vec{d}}$ и $\vec{n}$ Подставив $do=2\pi \sin \theta d\theta$ и интегрируя по $d\theta$ от $0$ до $\pi$ , получим полное излучение:

$I=\frac{2}{3c^2}\ddot{\vec{d}}^2$ .

Выпишем формулу для спектрального разложения

$d\varepsilon_{\omega}=\frac{4\omega^4}{3c^3}|\vec{d}_{\omega}|^2\frac{d\omega}{2\pi}$

Сказать "Спасибо"

Угловое распределение и полная интенсивность излучения в дипольном приближении .

Интенсивность и угловое распределение

Комментарии