Коллоквиум по математическому анализу (1 семестр)

1. Счётность множества рациональных чисел, несчетность множества действительных (вещественных) чисел.
2. Теорема о (точной) верхней грани.
3. Теорема об отделимости двух множеств действительных (вещественных) чисел.
4. Бесконечно малые последовательности и их свойства.
5. Единственность предела сходящейся последовательности. Ограниченность сходящейся последовательности.
6. Свойства пределов, связанные с неравенствами.
7. Арифметические операции со сходящимися последовательностями.
8. Теорема о пределе ограниченной монотонной последовательности.
9. Теорема Кантора о вложенных отрезках.
11. Теорема Больцано-Вейерштрасса.
13. Критерий Коши сходимости числовой последовательности.
14. Определение предела функции в точке в терминах окрестностей и в терминах последовательностей (по Коши и по Гейне), их эквивалентность.
15. Существование односторонних пределов у монотонных функций.
16. Непрерывность функции в точке. Непрерывность сложной функции.
17. Ограниченность функции, непрерывной на отрезке.
18. Достижимость (точной) верхней и (точной) нижней граней функцией, непрерывной на отрезке.
19. Теорема о промежуточных значениях непрерывной функции.
20. Теорема об обратной функции.