Устный ГОС экзамен по высшей математике (6 сессия)

1. (img->pdf) Теорема Больцано-Вейерштрасса и критерий Коши сходимости числовой последовательности.

2. (img->pdf) Ограниченность функции, непрерывной на отрезке, достижение точных верхней и нижней граней.

3. (img->pdf) Теорема о промежуточных значениях непрерывной функции.

4. (img->pdf) Теорема о среднем Ролля, Лагранжа и Коши для дифференцируемых функций.

5. (img->pdf) Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано или Лагранжа.

6. (img->pdf) Исследование функций одной переменной при помощи первой и второй производных на монотонность, локальные экстремумы, выпуклость. Необходимые условия, достаточные условия.

7. (img->pdf) Теорема о равномерной непрерывности функции непрерывной на компакте.

8. (img->pdf) Достаточные условия дифференцируемости функции нескольких переменных.

9. (img->pdf) Теорема о неявной функции нескольких переменных.

10. (img->pdf) Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимые условия, достаточные условия.

11. (img->pdf) Свойства интеграла с переменным верхним пределом (непрерывность, дифференцируемость). Формула Ньютона-Лейбница.

12. (img->pdf) Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов. Непрерывность, интегрируемость и дифференцируемость суммы равномерно сходящегося ряда.

13. (img->pdf) Степенные ряды. Радиус сходимости. Бесконечная дифференцируемость суммы степенного ряда. Ряд Тейлора.

14. (img->pdf) Формула Грина. Потенциальные векторные поля на плоскости.

15. (img->pdf) Формула Остроградского-Гаусса. Соленоидальные векторные поля.

16. (img->pdf) Формула Стокса.

17. (img->pdf) Достаточные условия сходимости тригонометрического ряда Фурье в точке.

18. (img->pdf) Достаточные условия равномерной сходимости тригонометрического ряда Фурье.

19. (img->pdf) Непрерывность преобразования Фурье абсолютно интегрируемой функции. Преобразования Фурье производной и производная преобразования Фурье.

20. (img->pdf) Углы между прямыми и плоскостями. Формула расстояния от точки до прямой и плоскости, между прямыми в пространстве.

21. (img->pdf) Общее решение системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

22. (img->pdf) Линейное отображение конечномерных линейных пространств, его матрица. Свойства собственных векторов и собственных значений линейных преобразований.

23. (doc, pdf) Самосопряженные преобразования евклидовых пространств, свойства их собственных значений и собственных векторов.

24. (docx, pdf) Приведение квадратичных форм в линейном пространстве к каноническому виду.

25. (doc, pdf) Положительно определенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра.

26. (img->pdf) Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью - квазимногочленом.

27. (img->pdf) Системы линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами, методы их решения.

28. (img->pdf) Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами. Фундаментальная система решений. Определитель Вронского. Формула Лиувилля-Остроградского.

29. (img->pdf) Простейшая задача вариационного исчисления. Необходимые условия локального экстремума.

30. (img->pdf) Полная система событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

31. (img->pdf) Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, их свойства.

32. (img->pdf) Неравенство Чебышева и закон больших чисел. Предельная теорема Пуассона.

33. (img->pdf) .Дифференцируемость функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Интегральная теорема Коши.

34. (img->pdf) Интегральная формула Коши. (old) Разложение функции, регулярной в окрестности точки, в ряд Тейлора.

35. (img->pdf) Разложение функции, регулярной в кольце в ряд Лорана. Изолированные особые точки однозначного характера.

36. (img->pdf) Вычеты. Вычисление интегралов по замкнутому контуру при помощи вычетов.