№4

Последовательность называется бесконечно малой, если .

Т.е. , где a – предел последовательности .

Свойство1. Алгебраическая сумма конечного числа б.м.п. есть б.м.п.

Д1. Пусть и - б.м.п. Тогда при всех и при всех . Если , то, используя неравенства для модуля суммы (разности), получаем для всех : . => - б.м.п. Доказанное св-во с помощью индукции распространяется на любое количество слагаемых.

Свойство2. Произведение б.м.п. на ограниченную последовательность является б.м.п.

Д2. Пусть - огр. последовательность, а - б.м.п. По определению ограниченной последовательности , а по определению б.м.п. . Отсюда следует, что , т.е. -б.м.п.

Комментарии