Точки разрыва.

Будем предполагать, что функция f определена в некоторой проколотой окрестности точки а.

Точку а назовем точкой разрыва функции f, если эта функция либо не определена в точке а, либо определена, но не является непрерывной в точке а.

Следовательно, а — точка разрыва функции f, если не выполняется по крайней мере одно из следующих условий:

а) ;

б)существует конечный =A;

в)А = f(а).

Если а — точка разрыва функции f, причем в этой точке существуют конечные пределы слева и справа, т. е. = f(a — 0)

= f(a + 0), то точку а называют точкой разрыва первого рода.

Пусть x = а — точка разрыва функции f, не являющаяся точкой разрыва первого рода. Тогда ее называют точкой разрыва второго рода функции f. В такой точке хотя бы один из односторонних пределов либо не существует, либо бесконечен.

Комментарии