Т е о р е м а  4. Если функция определена на отрезке и монотонна, то она интегрируема на этом отрезке.

○ Пусть, например, функция f является возрастающей на отрезке  ; тогда для всех   выполняется условие

,

и поэтому функция f ограничена на отрезке  .

Рассмотрим произвольное разбиение   отрезка   . Тогда , где =. Следовательно, получаем  =, откуда  -­, так как

.

Отсюда имеем, что    при  . По теореме 2 функция f интегрируема на отрезке .●