12. Постоянный ток. Сила и плотность тока. Сторонние силы. Закон сохранения заряда и уравнение непрерывности. Токи в неограниченных средах.

Электрический ток есть упорядоченное движение электрических зарядов.

Проведем бесконечно малую площадку dS, перпендикулярную к скорости u. Построим на ней бесконечно короткий прямой цилиндр с высотой и dt. Все частицы, заключенные внутри этого цилиндра, за время dt пройдут через площадку dS, перенеся через нее в направлении скорости u электрический заряд dq=neudSdt, где е — заряд отдельной частицы. Таким образом, через единицу площади за единицу времени переносится электрический заряд j=nеu. Вектор j=neu называется плотностью электрического тока.

При наличии регулярной силы на беспорядочное движение электронов накладывается систематическое — дрейфовое — движение. Если поле регулярных сил однородно, то все свободные электроны движутся с одной и той же дрейфовой скоростью, обозначаемой ниже u. Полная скорость электрона v складывается из беспорядочной и дрейфовой u: v=+u. Движение электрона в классической механике описывается уравнением где F — регулярная сила, действующая на электрон со стороны внешнего силового поля, a — сила, которую он испытывает при столкновениях с ионами или другими электронами.

При малых дрейфовых скоростях величину можно разложить по степеням u и ограничиться при этом линейным членом: . А значит F=(1).

Сила , а с ней и время обусловлены инерцией электронов. Поэтому - инерционное время электрона в металле.

Воспользовавшись соотношением j=neu и введя обозначение , преобразуем ур-е (1) к виду . Если регулярная сила F и коэффициент постоянны, то

Закон сохранения электрического заряда. Возьмем в среде произвольную замкнутую поверхность S, ограничивающую объем V (рис).

Количество электричества, ежесекундно вытекающее из объема V через поверхность S,

представляется интегралом . Ту же величину можно представить в виде , где q — заряд, содержащийся в объеме V. Приравнивая оба выражения, получим . Представив q в виде и преобразовав поверхностный интеграл в объемный jdV, придем к соотношению jdV.(2)

Уравнение непрерывности (неразрывности)

Соотношение (2) должно выполняться для произвольного объема V, а потому +divj=0 (3).

Если токи стационарны, т. е. не зависят от времени, то формулы (2) и (3) переходят в =0, divj=0.

Комментарии