Магнитный поток

Теорема Гаусса: магнитный поток через произвольную замкнутую поверхность S равен нулю. Пусть заряд движется равномерно, силовые линии

— окружности. Возьмем тонкую трубку, образованную силовыми линиями.

Ввиду симметрии поток через сечение трубки постоянный. Трубка пересечет поверхность четное число раз, потоки через площадки и противоположны и в сумме дают нуль. Т.к. всё пространство можно разбить на такие трубки и в каждой из них поток = 0, то суммарный поток также равен нулю: (BdS)=0, divB=0. Это значит, что магнитных зарядов не существует, магнитное поле соленоидально.

Единица магнитного потока в гауссовой с-ме - максвелл. Практическая единица – вебер = 10^8 максвеллов.

Коэффициент самоиндукции

Рассмотрим тонкий замкнутый провод с током J. Пусть B - магнитное поле этого тока. Внутри провода параллельно оси проведем произвольный замкнутый контур s. Пусть Ф - магнитный поток через контур s. Если в пространстве нет ферромагнитных тел, то B~Ф~J, Ф=LJ (СИ), Ф=LJ/c (Гаусс). L - коэффициент самоиндукции, индуктивность провода. Не зависит от силы тока. Ф - магнитный поток через провод. Индуктивность обратно пропорциональна радиусу провода. Гаусс: имеет размерность длины, [L] = см. В СИ [L] = генри = 10^9 см.

Взаимоиндукция

Рассмотрим две катушки с токами J1, J2. Магнитные потоки через витки пропорциональны токам: , . Здесь все L не зависят от токов - коэф-ты индуктивности. - индуктивности витков. - коэф-ты взаимной индукции. Множитель 1/c обычно опускают. по теореме взаимности.

Индуктивность соленоида

Пусть l - длина соленоида, N - число витков. S - площадь витка. . Поток ф = BSN = LJ, .

Индуктивность тороидальной катушки

(Из вопроса 16) B =, Ф = BSN = LJ, L = .

Комментарии