Монохроматическая гармоническая плоская волна

Пусть волна бежит без поглощения (jE = lE^2=0 => l=0 - диэлектрик). Допустим, что эл. зарядов нет.

Ур. Максвелла: rot H = D'/c, rot E = -B'/c, div D = 0, div B = 0.

Если все величины зависят только от x и t, то dH_z/dx = -1/c dD_y/dt, dH_y/dx = 1/c dD_z/dt, dE_y/dx = -1/c dB_z/dt, dE_z/dx = 1/c dB_y/dt, dD_x/dx = dD_x/dt = dB_x/dx = dB_x/dt = 0. D_x, B_x не зависят от x и t, могут быть отброшены. D = eE, B = mH; dH/dx = -e/c dE/dt, dE_dx = -m/c dH/dt. E||OY, H||OZ. d2E/dx2 - 1/v^2*d2E/dt2 = 0, d2H/dx2 - 1/v^2*d2H/dt2 = 0, где v = c/sqrt(em). E и H удовлетворяют одному и тому же волновому уравнению => возмущение состоит из плоских волн вдоль X со скоростью v.

Возьмем волну, распространяющуюся в положительном направлении X: E = f(x-vt), H=g(x-vt). Тогда dE/dt = -vf', dH/dx = g', g'=ev/c*f'; g=ev/c*f, H=v/c*D, анал. E = v/c*B, или векторно H=1/c [vD], E = -1/c [vB]. (E, B, v) образуют правовинтовую систему. Монохроматическая волна: E = E_0 cos w(t-x/v), H = H0 cos w(t-x/v); k:=w/v - волновое число, E = E0 cos (wt-kx), H=H0 cos(wt-kx). Длина волны l = 2pi/k=2piv/w=v/nu.

Волновой фронт wt-kx=const; N - нормаль, x = (Nr) => kx=(kr), k=kN - волновой вектор; E = E0 cos(wt-kr), H = H0 cos(wt-kr);

E = E0 exp(i(wt-kr)), H=H0 e(i(wt-kr)).

Стоячие электромагнитные волны

Пусть в натянутом шнуре слева направо распространяется поперечная синусоидальная волна s1=a cos(wt-kx). s2 = a cos(wt+kx) - отраженная волна.

s = s1+s2 = 2a cos kx cos wt - стоячая волна. cos kx = 0 -узлы смещения. cos kx = max - пучности смещения. Расстояние между соседними узлами/пучностями delta x = lambda/2.

Стоячая волна в ограниченном шнуре возможна не при всех частотах: l = n lambda/2.

Для э/м волн E_y = E0 cos(wt-/+ kx), H_z = H0 cos(wt-/+kx). Стоячая волна E_x = 2E0 cos kx cos wt, H_y = 2H0 sin kx sin wt. В узлах вектор Пойнтинга = 0 => движение энергии ограничено колебаниями между узлом эл. поля и пучностью магн. поля.

Отражение электромагнитной волны от плоской поверхности идеального проводника

Рассмотрим волну, падающую на идеально проводящую границу металла. (Здесь и далее E и H берутся с усреднением по времени.) Направление меняется на противоположное => E_r =-E, H_r = H_r, в среде 2H. Появляется ток i || E. По т. о циркуляции 2H = 4pi i/c, i=cH/2pi,

давление P = 1/c*iH_внеш = 1/2pi*H^2 с усреднением по времени. Также E=H => P =1/2pi*EH = 1/4pi * (E^2+H^2) = 2w, w - ср. плотность э/м энергии падающей волны.

В случае наклонного падения волны появится разрыв не только танг. составляющей H, но и норм. сост. E, на поверхности возникнут заряды. Давление в этом случае имеет двойное происхождение.

Комментарии