Поток энергии. Вектор Пойнтинга. Теорема Пойнтинга.

Ур. Максвелла надо дополнить законом сохранения энергии. Пусть среда неподвижна, тогда при изменении поля и прохождении тока совершается работа dA_внеш = 1/4pi (E dD + H dB) +(jE)dt;

du/dt = 1/4pi (ED' + HB') + (jE), u - плотность всей внутренней энергии.

Уравнение учитывает не только джоулево тепло, но и тепло ферром. и диэл. гистерезиса. Используя 1 и 2 диф. ур. Максвелла, получаем E(1/4pi D'+j)+1/4pi*HB' = c/4pi*(E rot H - H rot E).

E rot H - H rot E = -div [EH]. S := c/4pi*[EH], du/dt + div S = 0 - теорема Умова- Пойнтинга. Вектор S играет роль плотности потока э/м энергии. d/ dt sum(V) u dV = sumo S_n dF, где V - объем, ограниченный F.

Вектор потока энергии - вектор Умова. Для э/м энергии – вектор Пойтнигна.

Примеры применения

1. Поток энергии в плоской э/м волне. Поток энергии направлен в сторону распространения и равен количеству энергии, переносимому в 1 с через 1 см2. S = vw, плотность энергии w = e/4pi * E^2;

sqrt(e) E = sqrt(m)H => w = 1/4pi*sqrt(em) EH; S = vw = c/4pi*EH.

2. Выделение джоулева тепла в проводе. По цилиндрическому проводу радиуса r течет постоянный ток J. Магнитное поле на поверхности провода равно H = 2J/(cr) = 2jpi r/c. E || оси провода. S направлен внутрь провода нормально боковой поверхности. Э/м энергия каким-то раком втекает внутрь провода из окружающего пространства. Площадь равна 2pi rl. К-во поступающей за 1 с энергии равно S*2pi rl = c/4pi*EH*2pi rl = pi r^2 l*jE = V*jE. Это равно выделяющемуся количеству тепла. То есть э/м энергия влетает в провод и превращается в тепло. Пиздец.

3. Зарядка конденсатора. Он плоский! Расчет как в предыдущем примере, только j -> D'/(4pi) - плотность тока смещения. За 1 с втекает V/4pi*(ED'), V - объем конденсатора. dW = V/4pi*(ED') dt = V/4pi (EdD). Если D = eE, то W = V/8pi (ED).

Комментарии