49. Правила Кирхгофа для переменных токов

1 правило Кирхгофа: в каждой точке разветвления проводов сумма сил токов равна нулю. Токи, идущие к точке разветвления, и токи, исходящие из нее, следует считать величинами разных знаков.

2 правило Кирхгофа: выделим в сети произвольный

замкнутый контур из проводов. сумма ЭДС, действующих в таком контуре, равна сумме произведений сил токов в отдельных участках этого контура на их сопротивления. Д- во: запишем закон Ома для каждого из 3 участков в виде fi1- fi2+E3=I3R3, складываем: E1+E2+E3=I1R1+I2R2+I3R3. Если источник тока проходится от отрицательного полюса к положительному, то ЭДС>0.

Первое правило применимо, т.к. точки схождения проводов

обладают пренебрежимо малыми емкостями и в них не могут накапливаться заряды.

Второе правило применимо, если заменить омические сопротивления на импедансы. Это следует непосредственно из ур. Максвелла sum (E dl) = -dФ/dt.

Работа и мощность переменного тока

Работа dA = EDS dq, dq - прошедший заряд. P = EDS dq/dt = EJ. Для умножения надо перейти к вещ.форме, EDS = EDS0 cos wt, J=J0 cos(wt-b), P = 1/2 EDS0 J0 cos b. EDS0, J0 - амплитудные значения напряжения и тока. Эффективные значения EDS_эфф^2 = 1/T*sum(0,T) EDS^2 dt, J_эфф^2 = 1/ T*sum(0, T) J^2 dt. Для синусоидальных токов Eэ = E0/sqr(2), Jэ = J0/sqr(2). P_сред = ЭДС_эфф J_эфф cos b.

Комментарии