Простая гладкая поверхность .

Функция f(u,v) непрерывно дифференцируема на замкнутом множестве , если она определена и имеет непрерывные частные производные и на открытом множестве G, содержащем замкнутое множество Е.

Пусть - ограниченная область в , а функции , и непрерывно дифференцируемы на замкнутом множестве , где - граница области .

Отображение , определяемое формулами

x = , y = , z = ,

называется непрерывно дифференцируемым.

Если при этом в каждой точке ранг функциональной матрицы

равен 2, то отображение называется гладким.

Если есть замкнутое ограниченное множество в , а есть такое гладкое отображение, что соответствие между множествами и является взаимно однозначным, то множество - простая поверхность в .

Уравнения

x = , y = , z = , (1)

- параметрические уравнения простой поверхности .

Комментарии