Допустимая замена параметров.

Уравнения (1) можно записать в векторной форме:

r = r(u,v),

r(u,v) = i + j +k (*)

Если - простая поверхность, заданная этим векторным уравнением, а непрерывно дифференцированные функции

, ,

задают взаимно однозначное отображение замыкания области на замыкание ограниченной области , причем якобиан отображения

отличен от 0 в , то уравнение

r = r(u(u’,v’),v(u’,v’)); (**)

определяет ту же простую поверхность, что и векторная форма записи параметрических уравнений. Уравнения (*) и (**) называют различными параметризациями поверхности .

Комментарии