Система Orphus

Теорема о приведении матрицы линейного преобразования к жордановой форме (без доказательства).

Определение. Пусть λ0 - собственное значение преобразования A и пусть векторы h1,h2,....,hk таковы, что

\begin{array}{rcl}Ah_1=\lambda_0h_1, h_1\ne 0 \\ Ah_2=\lambda_0h_2+h_1,\\ Ah_k=\lambda_0h_k+h_{k-1}\end{array}


Тогда h1 - собственный вектор преобразования A, а векторы h2,...,hk называют присоединенными векторами к вектору h1. Система векторов h1,...,hk называется жордановой цепочкой для собственного значения λ0, а число k называется длиной жордановой цепочки.

Теорема Жордана. Каково бы не было линейное преобразование A в комплексном пространстве \mathbb{C}^n, всегда существует базис \mathbb{C}^n, составленный из жордановых цепочек для всех собственных значений.


Система Orphus

Комментарии