Сказать "Спасибо"

Дифракция Фраунгофера на решетке: положение и интенсивность главных максимумов, их ширина и максимальный порядок.

Рядом со щелью, дифракцию на которой мы рассмотрели выше,

расположим параллельно еще однну такую же щель, центр которой находится в точке $ξ = d$ . Расстояние от второй щели до точки наблюдения меньше на величину $Δ = d sinθ$ меньше расстояния между соответствующим элементом первой щели и точкой наблюдения. Соответственно, фаза колебаний отличается на величину $α = - k Δ = - k d sinθ$ .

Если мы имеем решетку состоящую из $N$ параллельно расположенных щелей ( $d$ -период решетки), суммарное колебание имеет вид

$g(\theta)=f(\theta)\sum_{n=0}^{N-1}e^{in\alpha}$

В нашем случае $α = k d sinθ$ и мы получаем

$g(\theta)=f(\theta)\frac{\sin(Nkd\sin\theta/2)}{\sin(kd\sin\theta/2)}$

Штриховой линией показана "огибающая" - зависимость от

θ

первого сомножителя в

I

| f (θ) | 2

, описывающего картину фраунгоферовой дифракции на щели ширины

b

Необходимо, чтобы разность фаз колебаний от двух соседних щелей решетки в точке наблюдения изменилась на величину $δα = 2π / N$ .

$\delta(kd\sin\theta)=\frac{2\pi}{N}$ или $\delta(\sin\theta)=\frac{\lambda}{Nd}$

Для сравнительно небольших углов $θ$ можно написать

$\delta\theta=\frac{\lambda}{Nd}$

Максимальное значение порядка максимумов ограничено величиной

$m_{max}\leqslant\frac{d}{\lambda}$

Реально же заметными являются лишь те дифракционные масимумы, которые лежат в пределах углов

$|\sin\theta|\leqslant\frac{\lambda}{b}$

Поэтому (при $b > λ$ ) максимальный порядок $m$ можно оценить из условия

$m_{max}\leqslant\frac{d}{b}$

При этом общее число главных дифракционных максимумов равно приблизительно $1 + 2 d / b$ .

Сказать "Спасибо"

Дифракция Фраунгофера на решетке: положение и интенсивность главных максимумов, их ширина и максимальный порядок.

Комментарии