Сказать "Спасибо"

Голограмма точечного источника (голограмма Габора).

Рассмотрим в качестве предмета точечный источник $S$ , т.е. создадим сферическую предметную волну. В качестве опорной возьмем плоскую волну, падающую нормально на фотопластинку.

f o = ae ikz = a

Поле предметной волны есть $\frac{a_0}{r}e^{ikr}$ , где $r=\sqrt{r_0^2+x^2+y^2}$ - расстояние от источника $S$ до точки $(x, y)$ фотопластинки.

Для упрощения формул можно считать что $\frac{a_0}{r}\approx a$ . Тогда суммарное поле есть

f = ae ikr + a

После необходимой фото обработки получаем голограмму с функцией пропускания

t (x, y)˜ I (x, y) = | a + a ikr | 2 = 2 a 2 + a 2 e ikr + a 2 e - ikr

Для восстановления изображения освещаем полученную голограмму плоской волной с амплитудой 1, $f - (x, y) = 1$ (восстанавливающей волной).

На выходе получаем

$f_+(x,y)=f_-{x,y}\cdot t(x,y)=2a^2+a^2e^{ikr}+a^2e^{-ikr}$

1) $f 1 = 2 a 2$ - отвечает за появление плоской волны

2) $f 2 = a 2 e ikr$ - расходящаяся сферическая волна, создающая слева от голограммы мнимое изображение.

3) $f 3 = a 2 e - ikr$ - сходящаяся сферическая волна, создающая справа от голограммы действительное изображение .

Функцию для интенсивности можно переписать в виде:

I (x, y) = a 2 | 1 + e ikr | 2 = 2 a 2 (1 + cos kr)

Используем параболическое приближение $r=\sqrt{r_0^2+x^2+y^2}\approx z_0+\frac{\rho^2}{2z_0}$ .

В результате получим

$I(\rho)=2a^2\left(1+\cos\frac{k\rho^2}{2r_0}\right)$

Мы видим, что интерференционная картина имеет вид колец.

Радиусы светлых и темных колец находятся по формуле

$\rho_m=\sqrt{m\lambda r_0}$

Сказать "Спасибо"

Голограмма точечного источника (голограмма Габора).

Комментарии