Сказать "Спасибо"
полнота системы полиномов Лежандра в
Пространство Pn многочлены степени не выше чем n имеет размерность n + 1 и всякая система {Q0(x),Q1(x),...,Qn(x)} из n + 1 многочленов образует базис в Pn.
Любой многочлен степени не выше чем n является линейной комбинацией многочленов Лежандра также степеней не выше чем n.
По теореме Вейрштрасса множество многочленов образует полное множество в пространстве C[a,b]. Каждый же многочлен является линейной комбинацией многочленов Лежандра, поэтому множество линейных комбинаций многочленов Лежандра также полно в C[a,b].
