Границы применимости геометрической оптики.

Для плоской волны, бегущей вдоль оси $z (u=0)$ набег фазы равен $kz$ . Для волны с пространственной частотой $u$ он равен $\varphi(u)=\sqrt{k^2-u^2}z$ , или приближенно: $\varphi(u)\approx kz-(z/2k)u^2$ . Разность фазовых набегов $\Delta\varphi\approx(z/2k)u^2$ .

Пространственные частоты плоских волн, бегущих от щели не превышают величины $|u| < 2\pi/b$ , поэтому разность фазовых набегов не превышает величины

$\Delta\varphi < \frac{z}{2k}\left(\frac{2\pi}{b}\right)^2=\frac{\pi\lambda z}{b^2}$

Если эта разность много меньше величины $\pi$ , то можно считать, что все плоские из интересующего нас интервала приобретают один и тот же фазовый набег, равный $kz$ .

Условие $\Delta\varphi \ll \pi$ выполнено, если

$p^2 = \frac{\lambda z}{b^2} \ll 1$

Это и есть условие геометрической оптики.

Сказать "Спасибо"

Границы применимости геометрической оптики.

Комментарии