Свободные и вынужденные колебания в электрических цепях.

Свободные колебания гармонического осциллятора.

Если нет омического сопротивления, то свободные колебания в колебательном контуре описываются уравнением

$\ddot{q}+\omega_0^2q=0$

где $\omega_0^2=\frac{1}{LC}$

Решение этого уравнения

$q=q_0\cos (\omega_0 t + \delta)$

Вынужденные колебания затухающего осциллятора под действием синусоидальной силы

Вынужденные колебания затухающнго осциллятора описываются уравнением

$\ddot{q}+2\gamma\dot{q}+\omega_0^2q=X_0\cos \omega t$

решение $q=a\cos(\omega t-\delta)$

$a=\frac{X}{\sqrt{(\omega_0^2-\omega^2)^2+4\omega^2\gamma^2} }$

$\tan \delta=\frac{2\omega\gamma}{\omega_0^2-\omega^2}$