Содержание |
В рамках классической механики гравитационное взаимодействие двух материальных точек описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила притяжения между двумя материальными точками массы и , разделенными расстоянием , прямо пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
в системе СИ, гравитационная постоянная равна примерно
м^3/(кг·с^2).
Законы Кеплера.
Каждая планета, вращается вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
Доказательство:
Из закона всемирного тяготения:
Перейдем к полярным координатам и .
Подставляя и получаем уравнение
Решая его получаем, что
или
Пусть , тогда из уравнения движения можно получить формулу
Решение этого уравнения:
В итоге получаем:
Каждая планета солнечной системы движется в плоскости, проходящей через центр солнца, причем за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющей Солнце и планету, описывает равные площади.
Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца, относятся как кубы больших полуосей орбит.
Доказательство:
Скорость в афелии определяется соотношением