Рассмотрим теперь движение частицы в слабонеоднородном постоянном магнитном поле. Т.е. в таком поле, которое не меняется во времени, а характерное расстояние $L$ , на котором поле $B$ меняется в пространстве существенным образом, намного больше, чем характерный радиус вращения частицы, который был бы в приближении, если неоднородностью поля можно было бы пренебречь:

$L >> \frac{u_{\bot}}{\omega}$

где $\omega=\frac{ceB}{\varepsilon}$ , а $u_{\bot}$ - скорость вращения частицы в плоскости перпендикулярной $\vec{B}$ в приближении, когда неоднородностью поля можно пренебречь.

Представим радиус-вектор частицы как $\vec{r}(t)=\vec{R}(t)+\vec{r}_{\bot}(t)$ , $\vec{R}(t)$ - радиус-вектор ведущего центра (медленно меняющаяся функция), а $\vec{r}_{\bot}(t)$ -радиус вращения вокруг ведущего центра (быстро меняющаяся функция). Считаем, что в приближении, когда можно пренебречь неоднородностью поля $\vec{r}(t)=\vec{r}_{\bot}(t)$ , т.е. вэтом приближении происходит только быстрое вращение со скоростью $\vec{u}_{\bot}=\dot{\vec{r}}_{\bot}$ и нет движения вдоль поля.

В произвольном неоднородном магнитном поле уравнение движения частицы имеет вид:

$\frac{d\vec{p}}{dt}=\frac{e}{c}[\vec{v} \times \vec{B}(\vec{R}+\vec{r}_{\bot})]$

Разложим магнитное поле в ряд Тейлора по степеням $\vec{r}_{\perp}$ :

$\vec{B}(\vec{R}+\vec{r}_{\perp})=\vec{B}(R)+\left(\vec{r}_{\perp},~\vec{\nabla}\right)\vec{B}(R)$

Тогда

$\frac{d\vec{p}}{dt}=\frac{e}{c}\left[\vec{v}\times \vec{B}(R)\right] + \frac{e}{c}\left[\vec{v}\times \left(\vec{r}_{\perp},~\vec{\nabla}\right)\vec{B}(R)\right]$

Разложим скорость $\vec{v}=\vec{u}_{\perp}+\vec{v}_\parallel+\vec{v}_{\perp}$ где

$\vec{u}_{\perp}=\dot{\vec{r}}_{\perp},~~\dot{\vec{R}}=\vec{v}_\parallel+\vec{v}_{\perp},~~\vec{v}_\parallel \parallel \vec{B},~~\vec{v}_{\perp} \perp \vec{B}$

Сказать "Спасибо"

Движение в слабонеоднородном магнитном поле

Комментарии