Условия Коши-Римана.

Теорема. Для того чтобы функция $f(z)=u(x, y)+iv(x, y)$ была дифференцируема в точке $z=x+iy$ , необходимо и достаточно, чтобы

1) функции $u(x, y)$ и $v(x, y)$ были дифференцируемы в точке $(x, y)$ ;

2) в точке $(x, y)$ выполнялось условия Коши-Римана

$\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}, \frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}$ .

Для производной $f'(z)$ справедлива формула

$f'(z)=\frac{\partial u}{\partial x}+i\frac{\partial v}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}-i\frac{\partial u}{\partial y}$

Сказать "Спасибо"

Условия Коши-Римана.