Сказать "Спасибо"

Операторы рождения и уничтожения

Оператор рождения:

$\! \hat{a}^+ = \frac{(\hat{p} + {i} m \omega \hat{q})} {\sqrt{2 \hbar \omega m}}$

Оператор уничтожения:

$\! \hat{a} = \frac{(\hat{p} - {i} m \omega \hat{q})}{\sqrt{2 \hbar \omega m}}$

Их коммутатор равен

$\! [\hat{a}, \hat{a}^+] = \hat{a}\hat{a}^+ - \hat{a}^+\hat{a} = \frac{i}{\hbar} (\hat{p}\hat{q} - \hat{q}\hat{p}) = 1$

С помощью операторов рождения и уничтожения гамильтониан квантового осциллятора записывается в компактном виде:

$\hat{H} = \hbar\omega\left(\hat{a}^+\hat{a}+\frac{1}{2}\right)=\hbar\omega\left(\hat{n}+\frac{1}{2}\right)$ ,

где $\! \hat{n}=\hat{a}^+\hat{a}$ — оператор номера уровня.