Вывести правило отбора по полному спину и четности для дипольных переходов в атоме

Выражения (5.16), (5.17) для матричных элементов дипольных переходов позволяют, исходя из свойств пространственной симметрии волновых функций начального и конечного состояний, установить возможен дипольный переход между состояниями $|i\rangle$ и $|f\rangle$ или нет (даже если частота внешнего возмущения и удовлетворяет "условию резонанса"). Будем считать, что система обладает сферической симметрией, так что начальное и конечное состояния можно представить в виде:

$\langle\bold{r}|i\rangle = \frac{1}{r}R_{i,l_i}(r)Y_{l_im_i}(\theta,\varphi),~~~\langle\bold{r}|f\rangle = \frac{1}{r}R_{f,l_f}(r)Y_{l_fm_f}(\theta,\varphi)$ ,

где $Y_{l_im_i}(\theta,\varphi),Y_{l_fm_f}(\theta,\varphi)$ - сферические функции. Рассмотрим вначале линейно - поляризованное излучение. В этом случае ось квантования $Oz$ удобно выбрать вдоль направления вещественного вектора поляризации $\bold{u}~(\bold{e}_z=\bold u)$ , а скалярное произведение $(\bold{ur})$ в (5.16) записать следующим образом:

$(\bold{ur})=z=r\cos\theta=r\sqrt{\frac{4\pi}{3}}Y_{1,0}(\theta,\varphi)$ ,

где $\theta=(\hat{\bold{u},\bold{r}})$

Копытин 2 54

Сказать "Спасибо"

Вывести правило отбора по полному спину и четности для дипольных переходов в атоме

Комментарии