Число состояний, плотность числа состояний и статистическая энтропия для равновесной замкнутой системы осцилляторов

Рассмотрим систему $N$ одинаковых осцилляторов с заданной энергией $E$ .

Энергия $i$ -ого осциллятора выражается формулой:

$E_i=n_i\cdot\hbar\omega$ ,

где $n_i$ - номер возбуждения $i$ -ого осциллятора.

Тогда полная энергия - это сумма энергий каждого осциллятора:

$E=\sum_{i=1}^{N}n_i\cdot\hbar\omega=\Delta E\sum_{i=1}^{N}n_i=\Delta E\cdot M,~~~~~\Delta E=\hbar\omega.$

Число состояний соответствующих данной энергии можно вычислить, используя формулы из комбинаторики

$\Gamma = \frac{(N+M-1)!}{(N-1)!M!}\approx\frac{(N+M)^{N+M}}{N^N M^M}$

Найдя логарифм числа состояний, получим выражение для статистической энтропии

$\sigma=\ln\Gamma=N(-n\ln(n)+(1+n)\ln(1+n)),~~n=\frac{M}{N}$ .

Сказать "Спасибо"

Число состояний, плотность числа состояний и статистическая энтропия для равновесной замкнутой системы осцилляторов