Закон возрастания энтропии

Термодинамика постулирует, что неравновесная система с течением времени релаксирует в состояние термодинамического равновесия, причем энтропия монотонно растет и достигает максимального значения в состоянии термодинамического равновесия.

В статистической физике закон возрастания энтропии необходимо вывести из законов квантовой механики и математической статистики.

В статистической физике эволюция замкнутой системы описывается уравнение Лиувилля

$\frac{\partial \hat{p}}{\partial t}=-\frac{i}{\hbar}[\hat{H},\hat{\rho}]$ .

Используя это уравнение, найдем зависимость от времени энтропии Гиббса

$-\frac{\partial \langle \ln\hat{\rho}\rangle}{\partial t}=-\mathrm{Sp}\left[ \ln \hat{\rho}\frac{\partial \hat{\rho}}{\partial t}\right]$ .

Чтобы найти это выражение умножим (1) на $\ln\hat{\rho}$ и возьмем след от обеих частей равенства. Итак, из уравнения Лиувилля следует, что энтропия замкнутой системы сохраняется.

Лекции 38

Сказать "Спасибо"

Закон возрастания энтропии

Комментарии