Силы, действующие на диполь в неоднородном электрическом поле

Рассмотрим диполь в неоднородном поле и положим, что момент диполя р

параллелен направлению поля. В этом случае силы, действующие на заряды диполя, уже неодинаковы, и поэтому их результирующая не равна нулю. Направим координатную ось Х вдоль момента диполя и будем считать, что длина диполя l весьма мала (элементарный диполь). Сила, действующая на отрицательный заряд направлена влево и равна:

F_2 = -qE,

где Е - напряженность поля в точке нахождения отрицательного заряда.

Сила, действующая на положительный заряд направлена вправо

F_1 = q(E + l·dE/dx)

Выражение в скобках определяет величину напряженности поля в точке, где находится положительный заряд. Поэтому результирующая сила оказывается равной по величине:

F = q(E + l·dE/dx - E) = ql·dE/dx = p·dE/dx.

F = (p, grad E ) - выводится аналогично, просто рассматриваются проекции дипольного момента на разные оси.

Энергетический метод вычисления сил

Проиллюстрируем этот метод на примере плоского конденсатора,

заполненного диэлектриком.

1) q = const, конденсатор зарядили и отключили.

Пластину, заряженную отрицательно, закрепим, а к пластине, заряженной положительно, приложим силу F', компенсирующую силу F. Если бесконечно мало изменить штрихованную силу, пластина сдвинется. Считая процесс квазистатическим, кинетическую энергию не учитываем. Работы сил F и F' будут практически равны. Тогда работа внешней силы пойдёт на приращение свободной энергии системы:

delta A' = delta psi

delta A + (delta psi)_q,T = 0 delta A = F dx

отсюда можем найти силу. Формула про работу, идущую на изменение энергии, действительная для всех систем.

2) U = const, конденсатор подключён к источнику.

(dW)_q,T = 1/2 q^2 delta(1/C) = -1/2q^2/C^2 delta C = -1/2 fi^2 delta C (dW)_fi,T = 1/2fi^2 delta C (дифференцируем выражение W = 1/2 fi^2 C) delta A_бат = fi delta q = fi^2 delta C

delta A_бат - delta A_эл = fi^2 delta C - 1/2fi^2 delta C = 1/2 fi^2 delta C

(dW)_q,T = -(dW)_fi,T

delta A_эл - (dW)_fi,T = 0

Комментарии