Энтропия идеального газа.

Рассмотрим бесконечно малый обратимы процесс. С учетом уравнения состояния идеального газа имеем

$dS=\frac{1}{T}U+\frac{P}{T}dV=\nu C_V\frac{dT}{T}=\nu R \frac{dV}{V}$

Здесь $C_V$ - теплоемкость одного моля газа.

$S=S_0+\nu C_V \ln \left(\frac{T}{T_0}\right)+\nu R \ln \left(\frac{V}{V_0}\right)$

Энтропия идеального одноатомного газа.

Если газ занимает объем $V$ и имеет энергию $E$ , то максимальный импульс отдельной молекулы есть $p_{max}=\sqrt{2mE}$ . Тогда фазовая траектория будет расположена на поверхности, являющейся сферой радиуса $p=p_{max}$ в $3N$ - мерном импульсном пространстве. Площадь поверхности этой сферы $\sum\sim(p_{max})^{3N-1}\sim E^{(3N-1)/2}$ . Если принять "толщину" слоя равной $\delta p=(m/2E)^{1/2}\delta E$ , то объем фазового пространства, занимаемого системой, составит

$\Gamma=\sum\delta p\sim V^NE^{\frac{3N}{2}-1}\delta E,~~~G=\Gamma/(2\pi\hbar)^{3N}$ ,

а для энтропии получаем выражение

$S=k\mbox{ln}~G=S_0+kN\mbox{ln}\left(\frac{V}{V_0}\right)+k\frac{3N}{2}\mbox{ln}\left(\frac{E}{E_0}\right)$

(учтено, что $N>>1$ ). Согласно определению температуры имеем

$\frac{1}{T}=\left(\frac{\partial S}{\partial E}\right)_V=k\frac{3N}{2}\frac{1}{E}$ или $E=\frac{3}{2}NkT$ .

Это позволяет переписать выражение для энтропии в виде:

$S=k\mbox{ln}~G=S_0+kN\mbox{ln}\left(\frac{V}{V_0}\right)+\nu C_V\mbox{ln}\left(\frac{T}{T_0}\right)$

Сказать "Спасибо"

Энтропия идеального газа.

Энтропия идеального одноатомного газа.

Комментарии