Для оценки коэффициентов переноса (диффузии, теплопроводности, вязкости) в газах используется следующий прием. Принимается, что вдоль каждой из осей координат $(X, Y, Z)$ движется по $1/3$ всех молекул, $1/6$ - в положительном, $1/6$ - в отрицательном.

Рассмотрим перенос молекул вдоль оси $x$ . Число молекул, проходящих вверх за время свободного пробега $\tau$ через единицу площади равно

$N^{(\uparrow)}=\frac{1}{6}n(x-l)\vec{v}\tau$

и вниз

$N^{(\downarrow)}=\frac{1}{6}n(x-l)\vec{v}\tau$

здесь $\vec{v}$ - средняя тепловая скорость, а $l$ - длина свободного пробега молекулы.

Коэффициент диффузии.

По определению диффузионного потока

$j=\frac{N^{(\uparrow)}-N^{(\downarrow)}}{\tau}\simeq -\frac{1}{3}\vec{v}l\frac{dn}{dx} \to D=-\frac{1}{3}\overline{v}l$

Поскольку $l=1/(n\sigma),~n ~sim P/T,~\overline{v} \sim~\sqrt{T/m}$ , то

$D~\sim~\frac{T^{3/2}}{P\sqrt{m}}$

Коэффициент теплопроводности.

Будем считать что перемещение газа как целого вдоль оси $x$ нет. Это значит, что $N^{(\uparrow)}=N^{(\downarrow)}$ . Пусть $\varepsilon(x)=c_vT(x)$ - энергия молекулы в точке $x$ , $c_v$ - теплоемкость приходящееся на одну молекулу. Тогда согласно определению теплового потока

$q=\frac{\varepsilon(x-l)N^{(\uparrow)}-\varepsilon(x-l)N^{(\uparrow)}}{\tau}=-N^{(\uparrow)}\frac{2l}{\tau}\frac{d\varepsilon(x)}{dx}=-\frac{1}{3}n\overline{v}lc_V\frac{dT}{dx}$

Отсюда следует

$k=\frac{1}{3}n\overline{v}lc_V=C_VD$

Вязкость.

С молекулярно кинетической точки зрения вязкость - это перенос тангенциальной компоненты импульса в направлении, перпендикулярном скорости течения. Пусть $u(x)$ - средняя скорость упорядоченного движения молекул. Тогда импульс переносимый снизу в верхний слой газа, равен