Распределение Максвелла по абсолютным значениям скорости. Наиболее вероятная, средняя и среднеквадратичная скорости

Введём в распределение Максвелла замену d^3 v -> 4 pi v^2 dv, таким образом сведём распределение по компонентам скорости к распределению по абсолютной величине.

Р¤(v) = 4 pi v^2 f(v) = 4 pi (m/(2 pi kT))^(3/2) v^2 exp(-mv^2/(2kT))

Наиболее вероятная скорость соответствует значению Ф'(v) = 0, v_н.в. = sqrt(2kT/m)

Средняя скорость: <v> = (интеграл от нуля до бесконечности) vФ(v)dv = sqrt(8kT/(pi m))

Средняя квадратичная скорость: v_с.к. = sqrt(<v^2>) = sqrt((интеграл от нуля до бесконечности) v^2 Ф(v)dv)) = sqrt(3kT/m)