12. Принцип относительности. Инварианты специальной теории относительности (основное кинематическое тождество, интервал)
Принцип относительности Галилея: только для законов механики.
Принцип относительности Эйнштейна: Все уравнения, выражающие законы природы, инвариантны относительно преобразований координат и времени от одной ИСО к другой.
Принцип постоянства скорости света.
Основное кинематическое тождество:
E^2
= (pc)^2
+ (mc^2)^2 (получаем
его из предыдущего вопроса, используя
выражения для импульса и энергии) 1ое
событие: световой сигнал отправился в
К из (x1,
y1,
z1)
в момент времени t1,
2ое событие: световой сигнал приходит
в точку с координатами (x2,
y2,
z2)
в момент времени t2. (x1
– x2)^2
+ (y1
– y2)^2
+ (z1
– z2)^2
= c^2*(t1
– t2)^2 В К’:
(x1’,
y1’,
z1’,
t1’),
(x2’,
y2’,
z2’,
t2’). (x1’
– x2’)^2 + (y1’ – y2’)^2 + (z1’ – z2’)^2 = c^2*(t1’
– t2’)^2. S12
= корень(c^2*(t2
– t1)^2
– (x2
– x1)^2
– (y2
– y1)^2
– (z2
– z1)^2)
– интервал между 1 и 2. Два
бесконечно близких события: dS^2
= c^2*dt^2
– dx^2
– dy^2
– dz^2. dS^2
= adS’^2
– бесконечно малые одного порядка, не
зависят от времени и координат. a
= a(v). dS^2
= a(v1)dS1^2 dS^2
= a(v2)dS2^2 => dS1^2/
dS2^2
= a(v2)/a(v1)
= a(v12)
– зависит от угла между v1
и v2,
a(v2)/a(v1)
– не зависит. Следовательно, a(v)
= const
= 1; dS^2
= inv.
