Билет 24 2008 Термодинамика 2 семестр
Содержание |
Термодинамические функции (потенциалы)
Термодинамические потенциалы - это функции определенных наборов термодинамических параметров, позволяющие находить все термодинамические характеристики системы как функции этих параметров. Рассматриваемые в формулировках процессы предполагаются обратимыми.
Внутренняя энергия
U = U(S,V)
dU = TdS - PdV
T = (дельта U/дельта S)_V
P = -(дельта U/дельта V)_S
Изменение внутренней энергии равно работе, совершенной над системой в адиабатическом процессе, или теплоте, полученной системой в изохорическом процессе.
Энтальпия
(тепловая флуктуация) H = U + PV
H = H(S, P)
dH = TdS + VdP
T = (дельта H/дельта S)_P
V = (дельта H/дельта P)_S
Изменение энтальпии равно теплоте, полученной системой в изобарическом процессе.
Свободная энергия Гельмгольца
F = U - TS
F = F(T,V)
dF = - SdT - PdV
S = (дельта F/дельта T)_V
P = -(дельта F/дельта V)_T
Изменение свободной энергии равно работе, совершенной над системой в изотермическом процесе.
Термодинамический потенциал Гиббса
Ф = U+PV-TS
Ф = Ф(Т, Р)
dФ = -SdT+VdP
S = -(дельта Ф/дельта T)_P
V = (дельта Ф/дельта P)_T
Вывод соотношений
ню = 1 моль, C_V = const:
1) U = U(S,V)
U = C_V T (для ид.газа)
S = S0 + C_V ln (T/T0) + R ln (V/V0) - энтропия ид.газа
=> T = T0 e^[(S-S0)/C_V] (V/V0)^(-R/C_V) = const*e^(S/C_V) V^(-j+1)
2) H (S; P)
H = C_P T (для ид.газа)
Перепишем выражение для энтропии, используя уравнение состояния идеального газа
S = S0 + C_P ln (T/T0) - R ln (P/P0)
T = T0 e^[(S-S0)/C_V] * (P/P0)^(R/C_P); R/C_P = (гамма-1)/гамма.
H (S;P) = TC_P = C_P T0 e^[(S-S0)/C_P]*(P/P0)^[(гамма-1)/гамма] = const * e^(S/C_P) P^[(гамма-1)/гамма]
3) F = U - TS
F = C_V T - TS = -RT ln (V/V0 * (T/T0)^(C_V/R) * e^((S0-C_V)/R))
C_V = 3/2 R: F = -RT/2 ln (AV^2T^3), где А - константа
4) Ф = U - TS + PV = U - TS + RT
Ф = C_V T - TS + RT = C_P T - TS = -RT ln (P/P0 * (T/T0)^(C_P/R) * e^((S0-C_P)/R))
Для одноатомного газа: Ф = -1/2 RT ln(BP^-2T^5), где B - константа.
Соотношения Максвелла
(дельта T/дельта V)_S = дельта^2 U/(дельта V дельта S) = -(дельта P/дельта S)_V; (дельта T/дельта P)_S = дельта^2 H/(дельта P дельта S)_P
(дельта S/дельта V)_T = -дельта^2 F/(дельта V дельта T) = (дельта P/дельта T)_V; (дельта S/дельта P)_T = дельта2 Ф/(дельта P дельта T) = -(дельта V/дельта T)_P
(дельта U/дельта V)_T = T(дельта P/дельта T)_V - P
CdT = dU + PdV = (дельта U/дельта T)_V dT + [(дельта U/дельта V)_T + P]dV
C_P - C_V = [(дельта U/дельта V)_T + P](дельта V/дельта T)_P
C_P - C_V = T(дельта P/дельта T)_V (дельта V/дельта T)_P = -T [(дельта V/дельта T)_P]^2/(дельта V/дельта P)_T
(дельта P/дельта T)_V = (дельта P/дельта V)_T (дельта V/дельта T)_P
C_P - C_V = R.
