Одним из наиболее известных уравнений состояния неидеального газа является уравнение Ван-дер-Ваальса (P + v^2a/V^2)(V - vb) = vRT, v - число молей.

Критические параметры газа Ван-дер-Ваальса

В отличие от случая идеального газа некоторые изотермы газа Ван-дер-Ваальса ведут себя немонотонно. Положение экстремумов изотерм определяется из условия (дельта P/дельта V)_T = 0 или (для 1 моль)

-RT/(V-b)^2 + 2a/V^3 = 0 Здесь предполагается v = 1. �сключая отсюда температуру с помощью уравнения состояния, получим P_экстр = (V-2b)a/V^3. Задаваемая этим уравнением кривая носит название «спинодаль». Точка, в которой экстремумы изотерм сливаются, является критической точкой. Она, очевидно, совпадает с максимумом спинодали. Ее положение определяется из условия dP_экстр(V)/dV = 0, что равносильно двум условиям: (дельта P/дельта V)_T = 0, (дельта^2 P/дельта V^2)_T = 0.

Отсюда легко найти V_кр = 3b, P_кр = a/(27b^2), T_кр = 8a/(27bR). P_кр V_кр = 3/8 RT_кр.

Приведённое уравнение состояния

Если измерять объем, давление и температуру в единицах критических значений, т. е. ввести безразмерные или приведенные параметры фи = V/V_кр, пи = P/P_кр, тау = T/T_кр, то уравнение Ван-дер-Ваальса можно записать в виде

(пи + 3/фи^2)(фи - 1/3) = 8/3 тау.

Это соотношение называется приведенным уравнением Ван-дер-Ваальса. �з него следует закон соответственных состояний: для различных веществ одинаковым значениям приведенных объема фи и давления пи отвечает одно и то же значение приведенной температуры тау. Этот закон хорошо выполняется при высоких температурах, когда не существенны квантовые эффекты, а также для веществ с одинаковым законом межмолекулярных взаимодействий.