Билет 38

Регулярная прецессия гироскопа.

Гироскоп - быстро вращающиеся твердое тело, пояс вращения которого может изменять свое направление в пространстве.

В каждый момент времени движения свободного гироскопа есть вращение вокруг мгновенной оси, проходящей через неподвижную точку опоры. С течением времени мгновенная ось и вектор L(момент импульса) меняет свое положение в теле, описывая конусы вокруг оси гироскопа с одной и той же постоянной угловой скоростью w(1), вообще говоря. не равной w. Направление L неизменно в пространстве. Ось фигуры гироскопа и мгновенная ось равномерно вращаются в пространстве вокруг этого направления с той же угловой соростью w(1), но в противоположном направлении. Такое движение называется свободной регулярной прецессии гироскопа (на конические вращения оси фигуры не накладываются дрожания). Под действием М внешних сил ось гироскопа медленно вращается вокруг оси Y с угловой скоростью W (регулярная прецессия).

М = dL/dt для dm:

дL = [r, dmV] перпендикулярно стержню.

не зависит от dm -> L перпендикулярно стержню -> L непараллельно w и L вращ вместе со стержнем.

dL = L sin(п/2 - тетта) w dt; dL = [w, L]dt; dL/dt = [w, L]

M = 0 только для тетта = п/2ж

свободная ось - ось вращения, направление которой остается неизменным без действия на нее каких-либо сил извне

В общей теории доказывается. что для любого твердого тела существует 3 взаимноперпендирулярных оси, проходящие через центр масс, которые могут служить свободными осями. Эти оси называют главными. Если есть ось симметрии, то она одна из главных осей. Две другие оси любые взаимноперпендикулярные оси симметрии и проходящие через центр масс. ВАЖНО: привращении вокруг главной оси с w: L = I * w.

Гироскоп - как правило симметричное тело, вращающееся с большой w относительно оси симметрии. �з опыта: "Существует прецессия, но не падение".

Волчок L = L(w) + L(W) относительно точки опоры О. Легко объяснить: W<<w

Ось волчка - главная ось => L(w) = I * w

Для w>>W L(W)<<L(w)!!!!!=>

L примерно равно I * w. - Движение L описывает движение оси волчка,
но dL = M * dt (M - момент силы тяжести),

dL перпендикулярно L => L поворачивается, описывая конус с углом тетта.

Рњ = [W, L]

mgl sin (тетта) = W I w sin(тетта)

W= mgl/Iw

Нутации - процесс установления регулярной прецессии.