Билет 39
Силы инерции. Относительное, переносное и кориолисово ускорения.
1) R = R(o) + r (здесь должен быть рисунок)
R' = R'(o) + r' R'' = R''(o) + r''
Поступательное движение С.О. : R' = V(абс); R'' = a(абс)
R'(o) = V(пер) = V(o); R''(o) = a(пер)
r', r'' - относительные
Итак,
V(абс) = V(пер) + V(отн)
а(абс) = a(пер) + a(отн)
F = ma(абс) = ma(пер) + ma(отн) -> ma(отн) = F + F(инерции) ; F(ин) = -ma(пер)
Примеры: весы в лифте, стакан на столике в тормазящем поезде. тормозящий автобус и прочее.
Особенности
силы инерции:
1)
не подчиняются 3-ему закону Ньютона 2)
разные в разных системах отсчета 3)
фиктивные с точки зрения ньютоновской
механики, реальные с точки зения логики
силовых полей. 2)
Произвольное движение системы отсчета
(с вращением с w);
w
не равно const i'
=
[w,
i];
j'
=
[w,
j];
k'
= [w,
k]; r
= xi
+ yj
+ zk; r'
= (x'i
+ y'j
+ z'k)
+ (xi'
+ yj'
+ zk')
= V(отн)
+ [w,
r]
V(абс)
= V(о)
+
V(отн)
+ [w,
r] V(о)
+
[w,
r]
= V(пер) Итак,
V(абс)
= V(отн)
+ V(пер),
где V(о)
+
[w,
r]
= V(пер) Теперь
абсолютное ускорение а(абс)
= V'(абс)
= V'(о)
+
V'(отн)
+ [w,
r']
+ [w',
r],
где V(отн)
=
(x'i
+ y'j
+ z'k)' (x''i
+ y''j
+ z''k)
+ (x'i'
+ y'j'
+ z'k')
= а(отн)
+ [w,
V(отн)] [w,
r']
= [w,
V(отн)
+ [w,r]]
= [w,
V(отн)]
+ [w,
[w,
r]] а(абс)
= а(отн)
+ V'(о)
+ 2 [w,
V(отн)]
+ [w,
[w,
r]]
+ [w',
r] окончательно:
Теорема Кориолиса: а(абс)
= а(отн)
+ а(кор)
+ а(пер),
где а(кор)
= 2 [w,
V(отн)];
а(пер)
= V'(o)
+ [w,
[w,
r]]
+ [w',
r] ma(отн)
= F
- ma(кор)
- ma(пер) ma(отн)
= F
+ 2m
[V(отн),
w]
- mV'(o)
+ m
w^2
* r(перпен)
- m[w',
r] F(кор)
= - ma(кор)
= 2m[V(отн),
w] F(пер)
= -ma(пер)
= -mV'(o)
+ mw^2
* r(перпен)
- m[w',
r] F(ц)
= mw^2
* r(перпен)
