Связь подвижности и коэффициента диффузии

Броуновское движение частиц аналогично процессу диффузии. поэтому подвижность В оказывается связанной с коэффициентом диффузии D. Эта связь может быть установлена слеующим путём. В соответствии с определением подвижности средння скорость u дрейва молекул под действием силы F равна u = BF. Пусть сила F - потенциальная, F = - (оператор гамильтона)U. Тогда согласно распределению Больцмана n(r) = n_0 exp(-U(r)/kT). Соответственно диффузионный поток оказывается равным j_D = - D (оператог г)n = D /kT n_0 exp(-U/kT) (ог)U = -nD/kT F.

С другой стороны, под действием силы F возникает поток j_F = nu = nBF. В состоянии равновесия сумма потоков равна нулю. Отсюда формула Эйнштейна

D = kTB

З-н броуновского движения можно записать в виде.

<r^2> = r_0^2 + 6Dt